Préalable
Pour mémoriser au mieux les éléments d’un cours de mathématiques, il est absolument essentiel d’en comprendre sa structure. Si vous comprenez la logique du chapitre, c’est-à-dire la façon dont il est construit et la raison pour laquelle il est enseigné, alors vous aurez déjà accompli une bonne partie du chemin.
En tant qu’élève, j’ai souvent eu du mal à me représenter cette structure, et encore plus à la comprendre : c’est normal, c’est le lot de ces matières plus abstraites.
Pour fixer les idées, je vais donc faire l’analogie avec la réalisation d’un gâteau. J’essaierai également de donner des exemples plus « mathématiques » en prenant comme support le chapitre sur les probabilités.
Le chapitre est divisé en deux parties. Premièrement : le cours, qui a pour but de présenter et illustrer les ingrédients utilisables en cuisine, et de répertorier différentes techniques pour transformer ces ingrédients. Deuxièmement : les exercices, qui sont l’occasion de mettre en œuvre toutes ces techniques et de les assembler pour aboutir à un résultat, par exemple un gâteau.
Attardons-nous d’abord sur le cours. Bien souvent pour ce type de matières dites « logiques », un cours est organisé de la façon suivante :
- Tout d’abord, il introduit les concepts/objets mathématiques spécifiques au chapitre : par exemple, pour le chapitre sur les probabilités, le cours va définir ce qu’est une variable aléatoire, un évènement, etc. Seront également posés le cadre du chapitre (variables aléatoires discrètes ? réelles ?) et les hypothèses effectuées. Tout ceci constitue en quelque sorte les « ingrédients bruts » du cours (un épi de blé par exemple)
- Ces concepts et objets sont bien souvent vagues et abstraits, assez difficilement manipulables : le cours introduit alors des objets plus concrets et surtout plus utiles et utilisables (par exemple, la notion d’union d’évènements) que l’on pourrait appeler les « ingrédients utilisables ». C’est en effet beaucoup plus simple de réaliser un gâteau si on a de la farine à disposition plutôt que des épis de blé !
- Ensuite, le cours expose les propriétés et théorèmes relatifs aux objets précédemment introduits (par exemple, la formule donnant la probabilité d’une union d’évènements). Ce peut être à la fois des affirmations logiques au sujet de ces objets mathématiques eux-mêmes, ou des relations qui lient certains d’entre eux. Par exemple, on sait que les blancs d’œuf doivent être montés en neige pour former un gâteau léger : ceci est une propriété de l’ingrédient « blanc d’œuf ».
- Il est maintenant temps de commencer la recette ! C’est le rôle des méthodes que le cours va présenter. Ce sont des techniques qui permettent d’utiliser les objets et leurs propriétés pour aboutir à un premier résultat, mais pas forcément à l’objectif final (par exemple, représenter une expérience aléatoire avec un arbre est une première étape qui peut aider à la résolution d’un problème, mais cela ne fera jamais l’objet de tout ce problème !). Vous savez que vous devez battre les blancs en neige, et la recette (le cours) vous donne la méthode (utiliser un batteur, un fouet, ajouter une pincée de sel, … ). Pour autant, ce que vous voulez produire au final, ce ne sont pas les blancs montés en neige !
C’est là que la partie « exercices » du chapitre intervient : il faut maintenant apprendre à combiner ces méthodes pour aboutir à une réalisation concrète ! C’est l’objectif des exercices (par exemple, un exercice dont le but est de connaître la probabilité de faire 3 « pile » de suite en un certain nombre de lancers de pièce). On met en œuvre tout ce qu’on a vu jusqu’ici : on est passés du blé à la farine, on a appris comment monter nos œufs en neige, déterminé quelle quantité de beurre il fallait ajouter : le gâteau est prêt !
Bien sûr, le programme de maths comporte plusieurs chapitres : un cuisinier doit savoir faire un gâteau aussi bien qu’un bœuf bourguignon !
Une fois que vous avez bien compris la logique d’un chapitre de mathématiques, il est temps de savoir la méthode d’apprentissage qui selon moi, vous permettra de bien maîtriser un chapitre et donc de réussir votre examen.
Première phase : Après le cours, organiser ses nouvelles connaissances
Vous venez d’assister à la partie cours portant sur un nouveau chapitre du programme. Vous avez très probablement fait face à des objets mathématiques nouveaux ou peu familiers, et avez l’impression de ne pas avoir compris le cours (ou en tout cas, pas en totalité). C’est parfaitement normal. C’est comme si vous débarquiez sur une planète inconnue, que l’on vous mettait face à une série d’ingrédients avec une forme et un comportement tous plus bizarres les uns que les autres : vous seriez sûrement déboussolés.
Pour autant, à quoi cela servirait-t-il de connaître par cœur toutes leurs propriétés, si vous ne savez pas quoi faire avec ? C’est pourquoi, à l’issue du cours, il faut éviter d’apprendre par cœur les notions que vous venez de découvrir. Si vous appreniez par cœur votre cours, vous ne saurez pas quelles notions sont les plus importantes, à quoi elles peuvent vous servir, pour quels types d’exercices, etc. Comme je vous l’ai expliqué, dans un cours, il y a des choses qui ne vous serviront pas à l’examen (les ingrédients bruts par exemple). Apprendre par cœur un cours en totalité, c’est donc le meilleur moyen de vous embrouiller.
Mais que faire à la place ? Dans cette première phase, il faut que vous cherchiez à comprendre à quoi pourra vous servir ce que vous avez vu. Pour cela, vous devez faire des exercices corrigés. Vous pouvez en chercher sur internet, dans des livres, etc. Procédez de la manière suivante :
- Cherchez des exercices (portant évidemment sur le chapitre)
- Ouvrez grand votre cours à coté de vous
- Commencez par essayer de résoudre les exercices sans regarder la correction mais en cherchant dans votre cours ce qui pourrait vous servir pour résoudre les questions
- Si vous peinez, aidez-vous de la correction, toujours en faisant le lien avec le contenu du cours à coté de vous
A ce stade, vous commencez à entrevoir les objets qui reviennent le plus souvent, les propriétés les plus utiles, les méthodes les plus fréquentes : en clair, tout ce dont vous avez besoin pour réussir votre examen. Mais ne restez pas passifs : faites-vous une fiche comportant tous ces éléments récurrents.
Deuxième phase : Consolidation de vos connaissances
Malheureusement, passer par la case apprentissage devient un jour ou l’autre nécessaire. Mais c’est beaucoup plus simple d’apprendre une fiche sur laquelle sont listés tous les éléments les plus utiles, que tout un cours, dans lequel certaines choses ne vous seront d’aucune utilité.
Pour cette deuxième phase, l’objectif est de connaître parfaitement le contenu de la fiche que vous avez faite à l’issue de la première phase. Une fois que vous vous sentez prêt(e), c’est-à-dire que vous pouvez recopier votre fiche sans la regarder, vous pouvez passer à la troisième phase.
Troisième phase : Mise à l’épreuve de vos connaissances
Vous avez à présent entre vos mains (et surtout dans votre tête) les éléments de cours qui semblent être les plus importants, les plus utiles. Pour mémoriser, il faut pratiquer. Testez-vous ! Mettez-vous en conditions d’examen et tentez de résoudre des exercices sans vous aider ni de votre cours, ni de votre fiche, ni de la correction si elle est fournie.
Face à une question, vous devez réfléchir suffisamment longtemps en cherchant des moyens de résolution. Si vous abandonnez trop vite, c’est-à-dire si vous ouvrez votre cahier ou consultez votre fiche trop tôt, le travail de mémorisation ne se fera pas. Mais il ne faut pas non plus passer trop de temps sur une question.
A titre indicatif, je peux vous conseiller la démarche suivante :
- Passez 10 min sur une question. Si vous la résolvez, tant mieux ! Si au bout de 10min, vous n’avez pas réussi à résoudre la question, ouvrez votre cours ou consultez votre fiche.
- Ensuite, si au bout de 10 autres minutes, vous n’avez toujours pas résolu la question, consultez la correction.
Bien sûr, ces durées peuvent varier selon le contexte, la question à résoudre, l’élève…
Quatrième phase : Mise à jour de vos connaissances
Passons maintenant au moyen et long-terme. Vous ne serez probablement pas testés sur un chapitre une semaine après l’avoir abordé et travaillé selon les 3 phases précédentes, mais plutôt plusieurs semaines voire plusieurs mois après ! Il faut donc entretenir vos connaissances.
Pour cela, rien de plus simple. Alternez entre les deuxième et troisième phases, c’est-à-dire entre apprentissage de votre fiche et résolution d’exercices pour tester vos connaissances.
Un point important : n’hésitez à mettre à jour votre fiche ! Au fur et à mesure que vous aborderez différents exercices et affronterez diverses situations, cela sera l’occasion de découvrir de nouvelles méthodes. Inscrivez chaque nouvelle méthode à votre fiche : elle ne doit pas restée figée dans le marbre à l’issue de la première phase !